2 測量誤差分析

測量誤差主要由儀器誤差、架設誤差、觀測誤差、計算誤差等幾個部分組成。其中計算由軟件完成，所有變量取雙精度浮點數，因此計算誤差可以忽略不計。其它三部分誤差對計算結果的影響均體現在對被測點的觀測和定位上［3］。

 

儀器誤差即所用的經緯儀的測角精度，為 2" 。觀測誤差由人工瞄準造成，屬于隨機誤差，每次均不相同。所使用經緯儀#小刻度為 1" ，則觀測誤差#大為 0． 5" 。

 

架設誤差屬于系統誤差，架設完成后進行測量時不會變化。在計算過程中，架設誤差體現為公式( 2) 中的( x1 ，y1 ，z1 ) 和( x2 ，y2 ，z2 ) 。通常設經緯儀一位于坐標原點，即( x1 ，y1 ，z1 ) 恒等于( 0，0，0) ，y2未出現在公式中，所以只需考慮 x2 和 z2 的影響。架設時兩臺經緯儀間進行對覘標定，可設經緯儀二位于以經緯儀一為原點的坐標系的 X 軸上。則 x2即為兩臺經緯儀間的直線距離，z2 = 0。但由于儀器誤差和觀測誤差的存在，z2 可能實際上不為 0，即經緯儀二可能不是正好位于 X 軸上。z2 的實際值與儀器誤差、觀測誤差和 x2 有關，見下式:

z2 = x2 × tan( 儀器誤差 + 觀測誤差) ( 3)

使用 Matlab 和數學仿真相結合的方法對測量誤差進行定量分析［4］。從公式( 2) 中可以看出，經緯儀二的高度坐標 y2 未出現在公式中，對空間點的坐標測量沒有影響。又從公式( 1) 中可以看出，經緯儀一的高度坐標 y1 在計算空間直線夾角時會被約減掉，對角度計算沒有影響。所以在計算旋轉角度時，可令儀器與待測直線位于一個水平面中，即忽略高低角 ε。在圖 3 所示的模擬方位測量環境中，“OXYZ”為測量坐標系，“0＇ X＇ Y＇ Z＇ ”為液位變送器坐標系，經緯儀一位于測量坐標系原點，經緯儀二位于X 軸正向上，待測直線為液位變送器前點和后點的連線，初始位置時令其與 X 軸平行，隨后繞 Y＇ 軸逆時針轉過 α［5］。虛線所示為兩臺經緯儀對于前點和后點的瞄準線。設待測直線長度為 l，液位變送器與 X

軸之間的距離為 d，經緯儀二在 X 軸上的坐標為 x2 。

 

根據矢量代數的方法就能得到兩臺經緯儀對前點、后點在旋轉前后的理論觀測值( 見表 1) 。此時將 l，d，x2 ，α 定為一個任意的確定值，就可以根據第 1 節所述原理計算得到旋轉角。

 

接下來將儀器誤差和觀測誤差引入理論觀測值。為使觀測誤差對測量結果的影響#大化，應讓前后兩條直線角度變化#大且方向相反，因此可按#后加入架設誤差。因為有觀測誤差的存在，使得經緯儀二實際上并不正好位于 X 軸上。

 

4 結束語

本文既介紹了對液位變送器靜態角度進行高精度測量的理論依據，也對這種測量方法的誤差進行了定量的計算分析。這些均是作者實際工作中的經驗總結，被多個項目實踐證明是切實可行的，希望對今后相類似項目的研制能有一些借鑒意義。也正因為此，這些方法肯定也存在它們的局限性，或者理論模型不夠準確，或者操作方法不夠簡便，需要更多、更進一步的工程實踐來完善，更需要這方面的專家不吝批評指正。